機械振動、機械波
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機械表介紹一. 教學內(nèi)容： 機械振動、機械波 本章的知識點： ?。ㄒ唬C械振動 1、簡諧運動 ?。?）機械振動和回復力 回復力f：使振動物體返回平衡位置的力叫做回復力。它時刻指向平衡位置?；貜土κ且孕Ч牧Γ钦駝游矬w在振動方向上的合外力，可能是幾個力的合力，也可能是某一個力的分力。并不一定是物體受的合外力。 （2）彈簧振子的振動 ?、購椈烧褡樱阂粋€物體和一根彈簧構成彈簧振子。需要條件：物體可視為質(zhì)點，彈簧為輕質(zhì)彈簧，忽略一切阻力和摩擦。 ?、诤喼C振動：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動。 受力特征：f=－kx?？梢杂苫貜土=－kx證明一種運動為簡諧運動。 2、振動的描述 ①簡諧運動的振幅、周期和頻率： 振幅A：物體偏離平衡位置的最大距離。標量，反映振動的強弱和振動的空間范圍。 周期T和頻率f：描述振動快慢的物理量。其大小由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，所以也叫固有周期和固有頻率。 ?、诤喼C運動的振動圖像：物理意義：表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。橫軸表示時間，縱軸表示質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移。需要注意的是振動圖像不是質(zhì)點的運動軌跡。 簡諧運動的振動圖像為正（余）弦函數(shù)曲線。 振動圖像的應用：①可讀取A、T及各時刻的位移；②判斷v、x、f、a、的方向及變化情況和Ek、Ep的變化情況。 ③簡諧運動的公式表達； 3、單擺 ?、賳螖[，在小振幅條件下單擺作簡諧振動 在一條不可伸長的輕質(zhì)細線下端拴一質(zhì)點，上端固定，這樣的裝置就叫單擺。 單擺振動在偏角q很?。╭＜5°=的情況下，才可以看成是簡諧運動。單擺做簡諧運動的回復力為重力在垂直于擺線方向上的分力。 等效擺長： 單擺的擺長是懸點到球心的距離。圖1單擺模型中的擺長為圓的半徑減去球的半徑，圖2中的擺長不斷的在變化，它先以擺長l1擺動半個周期，再以擺長l2擺動半個周期。 等效重力加速度： 等效重力加速度的取值等于單擺不振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值g′=F/m。 在單擺處于超重狀態(tài)時，等效重力加速度 g′=g+a，反之，在單擺處于失重狀態(tài)時，等效重力加速度 g′=g－a。 ?、谥芷诠? T=2p ，式中l(wèi)為單擺的擺長，等于懸點到球心的距離，g為當?shù)氐闹亓铀俣取? 由此可知，在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質(zhì)量無關，這叫做單擺的等時性。 ?、塾脝螖[測定重力加速度 a.實驗原理： 單擺的偏角（q＜5°）很小時，其擺動可認為是簡諧運動，其固有周期為 T=2p 。由此解得 g= 。所以，只要測出擺長l和周期T，就可算出重力加速度。 秒表有兩根指針，長針是秒針，每轉(zhuǎn)一周是30 s，最小分度值為0.1 s，短針是分針，最小分度值為0.5 min，如圖所示。 秒表的讀數(shù)，先讀小表盤上的分針，再讀大表盤上的秒針，實際讀數(shù)為兩針讀數(shù)之和。注意：秒針的移動是一下一下的，在中間沒有停頓行為，所以秒表不需要估讀。 特別提示：秒表屬于實驗說明1要求會正確使用的儀器。 b. 實驗數(shù)據(jù)的處理 實驗得到的實驗數(shù)據(jù)是兩個物理量，一是擺長l，一是周期T，周期是兩個物理量求出的，即n次振動的總時間t，有T=t/n。 實驗數(shù)據(jù)有兩種處理辦法，一是計算法：每一個擺長和所對應的周期可以計算出一個重力加速度g，多次測量取g的平均值，不能對擺長和周期取平均值后再求重力加速度。二是作圖法：即以l為橫軸，T2為縱軸，作出T2－l圖線，求圖線的斜率k，則 g=4p2/k。 【例題】某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下： L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以L為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2-L圖線：并利用此圖線求重力加速度。 解析：由單擺周期公式 可得 ，所以T2-L圖線是過坐標原點的一條直線，直線斜率是 。因此，g= ，作出圖象如圖所示，求得直線斜率為k=4.00，即g= = =9.86(m／s2) c. 注意事項： ?、贁[線不能過長或過短，擺長為懸點到球心的距離； ②累計法測周期時，應從最低點開始計時，且每兩次經(jīng)過最低點才是一個全振動 ?、蹟[球擺動時，要在一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺，擺幅盡量小。女式手表 4、生活中的振動 a. 自由振動和受迫振動 簡諧運動就是自由振動，在振動過程中，振幅不變。振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。 物體在周期性變化的外力（驅(qū)動力）作用下的振動，叫做受迫振動。 b. 受迫振動的振動頻率： 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率無關。 c. 共振及其常見的應用 當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象就叫共振。 受迫振動的振幅跟驅(qū)動力的頻率的關系如圖所示。 ?。ǘC械波 1、波的形成和描述 a、振動在介質(zhì)中的傳播——波 機械振動在介質(zhì)中的傳播過程叫機械波。機械波的產(chǎn)生有兩個條件：波源和介質(zhì)。 簡諧波的產(chǎn)生過程 是前面的質(zhì)點帶動后面的質(zhì)點，或者說是后面的質(zhì)點重復前面質(zhì)點的振動形式，只不過從時間上晚了一點。 波在傳播過程中，傳播的是振動形式，振動的能量，質(zhì)點在傳播過程中，只是在平衡位置附近振動，并不隨波遷移 波的圖像描述的是介質(zhì)中的一系列質(zhì)點在某時刻偏離平衡位置的位移。 b、橫波的圖像 簡諧波的圖像是正、余弦函數(shù)圖像。 通過波的圖像可以得到的物理量：①波長，振幅A，該時刻各質(zhì)點的偏離平衡位置的位移；②若知道波的傳播方向，可分析得到質(zhì)點的振動方向；若知道質(zhì)點的振動方向，可分析得到波的傳播方向。 波動圖象和振動圖象的區(qū)別 ①研究對象：振動圖像為一振動質(zhì)點；波動圖像為沿波傳播方向的所有質(zhì)點。②研究內(nèi)容：振動圖像為一質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律；波動圖像為某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律。③物理意義：振動圖像為一質(zhì)點在各時刻的位移；波動圖像為某時刻各質(zhì)點的位移。④圖像變化：振動圖像隨時間的推移圖像延續(xù)，已有的圖像不變；波動圖像隨時間的推移，圖像沿波的傳播方向平移。 c、波長、頻率和波速的關系. 波長l：在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。 頻率f：波的頻率等于質(zhì)點振動的頻率，由波源決定，在任何介質(zhì)中頻率不變。 波速v：單位時間內(nèi)振動向外傳播的距離，波速由介質(zhì)決定。 波長、頻率和波速的關系v l= f 波在均勻介質(zhì)中勻速傳播，即在時間△t內(nèi)各質(zhì)點的運動形式沿波傳播方向傳播△x=v△t，就是把原波形圖沿波的傳播方向平移△x。 d、橫波和縱波 質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直的叫橫波。其中，凸起的最高處叫做波峰；凹下的最低處叫做波谷。 質(zhì)點的振動方向跟波的傳播方向在同一直線上的叫縱波。其中，質(zhì)點分布最密的地方叫做密部；質(zhì)點分布最疏的地方叫做疏部。 2、波的反射和折射 a、惠更斯原理：介質(zhì)中波陣面上的每一個點，都可以看成一個新的波源，這些新波源發(fā)出子波，經(jīng)過一定時間后，這些子波的包絡面就構成下一個時刻的波面。 b、反射和折射遵循光的反射和折射定律 3、波的干涉和衍射 a. 波的疊加. 幾列波相遇時能夠保持各自的狀態(tài)而不相互干擾，在幾列波重疊的區(qū)域里，任何一個質(zhì)點的總位移，都等于這幾列波分別引起的位移的矢量和。 幾列波相遇后，仍然保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，就像相遇前一樣。 b. 波的干涉 頻率相同的兩列波相遇，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強與振動減弱的區(qū)域互相間隔的現(xiàn)象。 頻率相同的兩個波源S1、S1都使介質(zhì)中P點某時刻處于波峰時，P點為振動加強的點；反之，某時刻如果一列波使P點處于波峰，另一列波使P點處于波谷，則P點振動減弱。因此，在兩波源振動情況完全相同時，振動加強點的條件是：波程差S2P－S1P= nl（n=1，2，3……）；振動減弱點的條件是：S2P－S1P=（2n＋1） （n=1，2，3……）。如果波源的振動情況完全相反，則振動加強點和振動減弱點的條件將互換。由此看出：①振動加強點與振動減弱點和位置有關，不隨時間變化②振動加強點與振動減弱點也在隨時間不斷的振動。 c. 波的衍射現(xiàn)象 波繞過障礙物的現(xiàn)象。 能夠發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長差不多。 4、多普勒效應及其應用 由于波源和觀察者之間的相對運動，使觀察者感到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應。當波源與觀察者相互接近時，觀察者感到頻率增大；相互遠離時，觀察者感到頻率減小。多普勒效應是所有波動過程共有的特征。 當波源S不動，接收者R以速度v1向著（或遠離）S運動時，則R感覺到頻率為 ，（v為波的傳播速度，f為波的頻率）；當接收者R不動，波源S以速度v2向著（或遠離）R運動時，則感覺到的頻率為 f2= f。 【典型例題】 ?。ㄒ唬┖喼C運動的分析 簡諧運動的位移x、回復力f、加速度a、速度v、動能Ek、勢能Ep的變化特點：①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、f、a、Ep均增大；凡向平衡位置運動的過程，v、Ek均增大，x、f、a、Ep均減?、谝陨衔锢砹筷P于平衡位置對稱，v的方向可能不同。 進行簡諧運動的各個物理量的分析的時候要注意這些物理量相對于平衡位置的對稱性。 例題1http://www.mshoubiao.com/、一彈簧振子做簡諧運動，周期為T， A. 若t時刻和（t+△t）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍 B. 若t時刻和（t+△t）時刻振子運動速度的大小相等、方向相同，則△t一定等于T/2的整數(shù)倍 C. 若△t=T，則在t時刻和（t+△t）時刻振子運動的加速度一定相等 D. 若△t=T/2，則在t時刻和（t+△t）時刻彈簧的長度一定相等 （全國高考卷） 解析：若滿足A選項，只表明振子